Решатель солитера на 37 лунок - Board

Как решить солитер на 37 лунок (французская доска)

В солитер на 37 лунок, он же французский солитер, играют на французской, или европейской, доске: на ней 37 лунок и 36 фишек или шариков, а одна лунка в начале игры пустая. Фишки перепрыгивают друг через друга, пока не останется одна. На этой доске так закончить можно только с 16 стартовых лунок из 37, и центральной среди них нет, поэтому не начинайте с пустой d4. Решение солитера на 37 лунок ниже начинается с пустой c1 и занимает 35 ходов. Если на вашей доске 33 лунки, это английская доска, и это решение для неё не подойдёт.

Пошаговое решение

Начните с пустой лунки c1. После 35 прыжков по схеме ниже последняя фишка останется на e1. Эту же задачу напечатали ещё в 1697 году.

Лунки называют как клетки шахматной доски: столбцы — буквами от a до g слева направо, ряды — цифрами от 1 до 7 сверху вниз. Запись c3→c1 значит, что фишка с c3 перепрыгивает через c2 в пустую лунку c1, а фишку с c2 снимают с доски.

Ходы идут группами по десять, и после каждой группы есть картинка доски, чтобы сверить позицию.

Ходы с 1-го по 10-й расчищают левую часть доски вокруг пустой c1.

После 10-го хода: 26 фишек

Ходы с 11-го по 20-й освобождают левый луч креста и центр.

После 20-го хода: 16 фишек

Ходы с 21-го по 30-й освобождают правый луч и низ доски.

После 30-го хода: 6 фишек

Последние пять ходов сводят фишки вместе, и партия заканчивается на e1.

Чтобы посмотреть решение ход за ходом, выберите в нашей игре старт c1 и финиш e1, а затем нажмите «Решить».

Решение в обратную сторону

Любое решение работает и в обратном направлении. Сыграйте те же ходы в обратном порядке, от последнего к первому, и вы решите задачу, где старт и финиш поменялись местами. Решение выше ведёт из c1 в e1. Начните с пустой e1, сыграйте 35-й ход первым, а 1-й — последним, и последняя фишка окажется на c1.

Какую лунку оставить пустой в начале

Выиграть можно не из каждой начальной позиции. Одной фишкой может закончиться только партия, в начале которой пуста одна из 16 лунок с галочкой. Если начать с лунки с крестиком, останется не меньше двух фишек. Те же 16 лунок нашёл компьютерный анализ этой доски у Durango Bill (на английском), и наш решатель это подтверждает.

Для каждой подходящей начальной позиции есть ровно четыре лунки, где может оказаться последняя фишка, и стартовая никогда не входит в их число.

Например, начав с пустой лунки c1, можно закончить на зеркальной ей лунке e1.

В нашей игре выберите фишку, которую снимете первой, и доска покажет, с каких лунок можно выиграть. Чтобы ещё и закончить на нужной лунке, выберите и стартовую, и финишную.

Почему нельзя выиграть, начав с пустого центра

Если d4 пуста, одной фишкой закончить не получится, как бы вы ни играли. Доказывается это простым приёмом из математики солитера — раскраской доски; подробный разбор есть у Яапа Шерпхёйса (на английском). Раскрасьте лунки в три цвета по диагоналям. Каждый прыжок меняет число фишек каждого цвета на единицу, поэтому все три числа всегда либо чётные, либо нечётные одновременно. В начале фишек каждого цвета по 12, а для одной фишки нужно 1, 0 и 0, то есть нечётное число вместе с чётными. Та же проверка исключает 21 стартовую лунку из 37.

Раскраска показывает только, что одной фишкой не закончить, но не говорит, насколько близко можно подойти. Это мы проверили с помощью решателя: он перебрал все позиции, которые можно получить со старта из центра, и ни в одной не осталось меньше двух фишек. У Durango Bill получилось то же самое. Так что для d4 две фишки — лучший возможный результат. Чтобы остаться с одной, начинайте с c1.

Французская и английская доски

Это руководство и наш решатель рассчитаны на французскую доску: 37 лунок и 36 фишек. Английская доска — это солитер на 33 лунки с 32 фишками. На ней нет лунок b2, f2, b6 и f6 — внутренних углов креста. Правила одинаковые, а решения разные: решение для английской доски здесь не подойдёт, потому что фишки на четырёх лишних лунках в нём так и останутся.

Сильнее всего доски различаются при старте из центра. В английском солитере можно освободить d4 и закончить одной фишкой на той же d4. На французской доске такой старт, как и ещё 20 других, к одной фишке не приводит.

Наборы с французской доской и шариками продают под названиями «солитер на 36 шариков», «солитер на 36 фишек» или «солитер с шариками на 37 лунок». Это та же игра, и решение выше подходит для них ход в ход.

Советы и стратегия

• Начинайте с лунки, отмеченной галочкой на схеме выше.
• Определитесь с финишем до первого хода.
• Не оставляйте фишку одну на b2, f2, b6, f6 или на конце луча креста. Чтобы уйти оттуда, ей нужна соседняя фишка: перепрыгнуть через неё или дать перепрыгнуть через себя. К концу партии соседей часто уже не остаётся.
• Убирайте фишки тройками с помощью одной лишней фишки: она выпрыгивает и возвращается на место.
• Если партия пошла не так, не начинайте заново, а вернитесь назад. В нашей игре включите подсказки: они покажут момент, после которого партию уже не выиграть. Затем нажмите на более ранний ход в списке и попробуйте другой прыжок.

Решение любой позиции

Если застряли посреди партии на своей доске и не видите продолжения, перенесите позицию в наш решатель солитера на 37 лунок. Расставьте фишки так, как они стоят у вас, при желании выберите лунку финиша и нажмите «Решить». Решение целиком появится в списке ходов. Его можно пройти по одному ходу стрелками на доске и вернуться назад, если захотите посмотреть какой-то ход ещё раз.

История

Солитер появился во Франции в конце XVII века, когда он был в моде при дворе Людовика XIV. Первой была именно французская доска на 37 лунок. Английская на 33 лунки появилась позже и сейчас встречается чаще. По известной легенде, игру придумал узник Бастилии, но подтверждений этому нет.

Первое известное печатное описание относится к 1697 году: тогда журнал Mercure Galant опубликовал доску, правила и задачи с решениями. В том же году Клод-Огюст Берей изобразил на гравюре Анну де Роан-Шабо, принцессу де Субиз, рядом с французской доской на 37 лунок. Лейбниц писал об игре в 1710 году, а Хорас Уолпол упоминал её в Англии в 1746-м. История с Бастилией впервые встречается в английской книге 1801 года, примерно через сто лет после появления игры.

Гравюра, Уолпол и история с Бастилией взяты из статьи Джорджа Белла и Джона Бизли New problems on old solitaire boards, выпуск Mercure Galant описан в английской Википедии, а слова Лейбница приводит Rob's Puzzle Page.

В СССР солитер продавался как карманная головоломка «Йога» (Википедия), встречались и издания под названиями «Тактика» и «Подумай» (обзор). «Йога» — это английская доска на 33 лунки с пустым центром в начале (описание), так что решение из этого руководства к ней не подходит.

Что ещё посмотреть

У Джорджа Белла есть 428 симметричных задач для французской доски. В них не полная доска с одной пустой лункой, а своя начальная расстановка фишек, и каждая задача решается до одной фишки в центре. Кроме того, в солитер играют на английской доске на 33 лунки, ромбовидной на 41 лунку, доске Виглеба на 45 лунок и треугольной на 15 лунок.